BAB
II
|
GERBANG
LOGIKA
|
Komputer
tidak mengenal huruf atau bilangan, bahkan tidak mengenal nilai 0 atau 1
sekalipun. Itulah mengapa komputer diistilahkan mesin bodoh (the dumb machine).
Komputer hanya mengenal aliran listrik voltase tinggi atau rendah (biasanya 5
Volt dan 0 Volt). Rangkaian listrik dirancang untuk memanipulasi pulsa tinggi
dan rendah ini agar dapat memberikan arti. Voltase tinggi dapat dianggap
mewakili angka 1 dan voltase rendah mewakili angka 0. Kemampuan komputer yang
terbatas ini dikelola sehingga dapat digunakan untuk merepresentasikan data
maupun instruksi.
2.1
Pengertian
Kemampuan komputer untuk membedakan nilai 0
dan 1 berdasarkan tegangan listrik dapat digunakan untuk membentuk fungsi lain
dengan mengkombinasikan berbagai sinyal logika yang berbeda untuk menghasilkan
suatu rangkaian yang memiliki logika proses tersendiri. Rangkaian sederhana
yang memproses sinyal masukan dan menghasilkan sinyal keluaran dari logika
tertentu disebut gerbang logika (logic
gate).
Gerbang Logika merupakan diagram blok simbol rangkaian digital yang memproses
sinyal masukan menjadi sinyal keluaran dengan prilaku tertentu. Terdapat tiga
tipe dasar gerbang logika : AND, OR, NOT. Masing-masing gerbang dasar ini dapat
dikombinasikan satu dengan yang lainnya membentuk gerbang turunan, yaitu : NAND
(NOT AND), NOR (NOT OR), XOR (EXCLUSIVE OR) dan XNOR (EXCLUSIVE NOT OR).
Masing-masing gerbang memiliki perilaku logika proses yang berbeda. Perbedaan
ini dapat ditunjukkan dengan kombinasi keluaran yang digambarkan dalam tabel
kebenaran (truth table).
Tabel kebenaran menunjukkan fungsi gerbang
logika yang berisi kombinasi masukan dan keluaran. Dalam tabel kebenaran
ditunjukkan hasil keluaran setiap kombinasi yang mungkin dari sinyal masukan
pada gerbang logika. Gerbang logika dapat dikombinasikan satu dengan yang
lainnya membentuk rangkaian yang lebih besar dengan fungsi baru. Beberapa
kombinasi gerbang logika yang mempunyai fungsi baru adalah rangkaian
penjumlahan bilangan biner (adder), komponen dasar memori (flip-flop), multiplekser (MUX),
decoder (decoder), penggeser (shipter), pencacah (counter), dan lain-lain. Gerbang logika secara fisik dibangun
menggunakan diode dan transistor, dapat juga
dibangun dengan menggunakan elemen elektromagnetik, relay atau switch.
Logika
Aljabar
Mengapa gerbang
transistor yang kita gunakan untuk mengubah sinyal masukan menjadi sinyal
keluaran dinamakan gerbang logika ? Pertanyaan ini bisa kita jelaskan dengan
melihat karakteristik proses gerbang yang mengikuti aturan Aljabar Boolean.
Aljabar Boolean bekerja berdasarkan prinsip Benar (TRUE) – Salah (FALSE)
yang bisa dinyatakan dengan nilai 1 untuk TRUE
dan 0 untuk kondisi False.
Salah satu hal yang perlu diperhatikan dalam
rangkaian digital adalah penyederhanaan rangkaian. Semakin sederhana rangkaian
semakin baik. Ekspresi yang komplek dapat dibuat sesederhana mungkin tanpa
mengubah perilakunya. Ekspresi yang lebih sederhana dapat diimplementasikan
dengan rangkaian yang lebih sederhana dan kecil dengan mengurangi gerbang-gerbang
yang tidak perlu, mengurangi catu daya dan ruang untuk gerbang tersebut.
Perusahaan pembuat chip akan menghemat banyak biaya dengan penyederhanaan
rangkaian digital.
George Boole pada tahun 1854 mengenalkan
perangkat untuk menyederhanakan rangkaian yang kita kenal hari ini yaitu
Aljabar Boolean (Boolean Algebra).
Aturan dalam Aljabar Boolean sederhana dan dapat diimplementasikan pada
berbagai ekspresi logika.
Aturan Aljabar Boolean
Operasi
AND ( . )
|
Operasi
OR ( + )
|
Operasi
NOT ( ‘ )
|
||
0 . 0 = 0
1 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 1 = 1
|
A . 0 = 0
A . 1 = A
A . A = A
A . A’ = 0
|
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1
|
A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A = A
A + A’ = 1
|
0’ = 1 1’ = 0 A” = A
|
Hukum Asosiatif (Assosiative Law)
(A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C
(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
Hukum
Distributif (Distributive Law)
A . (B + C) = (A . B) + (A . C)
A + (B . C) = (A + B) + (A + C)
Hukum
Komunikatif (Communicat ive Law)
A . B = B . A
A + B = B + A
Aturan
Prioritas (Precedence)
AB = A . B
A . B + C = (A . B) + C
A + B . C = A + (B . C)
Teorema
de’Morgan
(A . B)’ = A’ + B’ (NAND)
(A + B)’ = A’ . B’
Simbol
Simbol digunakan untuk menggambarkan suatu
gerbang logika. Terdapat dua jenis symbol standar yang sering digunakan untuk
menggambarkan gerbang, yang didefinisikan oleh ANSI/IEEE Std 91-1984 dan suplemennya ANSI/IEEE Std
91a-1991. Simbol pertama menggambarkan masing-masing gerbang dengan bentuk yang
khusus dan simbol yang kedua berbentuk segi empat. Simbol dengan bentuk utama
segi empat untuk semua jenis gerbang, berdasarkan standar IEC (International Electronical Commission)
60617-12.
2.2
Macam-Macam Gerbang
Logika
Gerbang
Dasar
1.
AND
Gerbang
AND adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 )
jika semua inputnya bernilai 1. Tanda titik ( . ) digunakan untuk menunjukkan
operasi AND.
Contoh : Y = A . B = A AND B
Simbol
Konvensional
|
IEC
|
|
|
Gambar 2.1 : Simbol
Gerbang AND
Tabel 2.1 : Tabel
Kebenaran Gerbang AND
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A AND B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
0
0
1
|
2.
OR
Gerbang
OR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 )
jika salah satu imput-nya bernilai 1. Tanda ( + ) digunakan untuk menunjukkan
operasi OR.
Contoh : Y = A + B = A OR B
Konvensional
|
IEC
|
|
|
Gambar 2.2 : Simbol
Gerbang OR
Tabel 2.2 : Tabel
Kebenaran Gerbang OR
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A OR B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
1
1
1
|
3.
NOT
Konvensional
|
IEC
|
|
|
Gambar 2.3 : Simbol
Gerbang NOT
Tabel 2.3 : Tabel
Kebenaran Gerbang NOT
Masukan
|
Keluaran
|
A
|
Y = NOT A
|
0
1
|
1
0
|
Gerbang
Turunan
1.
NAND
(NOT AND)
|
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
Gambar 2.4 : Simbol
Gerbang NAND
Tabel 2.4 : Tabel
Kebenaran Gerbang NAND
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A NAND B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
1
1
1
0
|
2.
NOR
Gerbang
NOR adalah rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang OR dan diikuti
gerbang NOT. Pada dasarnya gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang OR.
Lingkaran kecil pada sisi keluaran gerbang NOR menunjukkan logika inverse
(NOT). Keluaran gerbang NOR adalah rendah (0) jika salah satu masukannya
bernilai 1. Contoh : Y = A NOR B
|
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
Tabel 2.5 : Tabel
Kebenaran Gerbang NOR
Tabel 2.5 : Tabel
Kebenaran Gerbang NOR
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A NOR B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
1
0
0
0
|
3.
XOR
Contoh : Y
= A B = A Exclusive OR B.
|
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
Tabel 2.6 : Tabel
Kebenaran Gerbang XOR
Tabel 2.6 : Tabel
Kebenaran Gerbang XOR
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A XOR B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
1
1
0
|
4.
XNOR
Y = A XNOR B = A B.
Gerbang
XNOR adalah gabungan dari beberapa gerbang dasar. Logika proses gerbang XNOR
adalah sebagai berikut :
Y
= A B = A’ . B’ + A . B.
|
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
Tabel 2.7 : Tabel
Kebenaran Gerbang XNOR
Tabel 2.7 : Tabel
Kebenaran Gerbang XNOR
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A XNOR B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
1
0
0
1
|
2.3
Kombinasi Gerbang
Logika
Gerbang logika dapat dikombinasikan satu
dengan yang lainnya untuk mendapatkan fungsi baru. Contoh :
Kombinasi
2 Gerbang
Gambar
2.8 : Contoh Rangkaian Kombinasi 2 Gerbang
Rangkaian di atas merupakan kombinasikan
antara gerbang NOT dengan AND. Kita dapat menyatakan bahwa Q = A AND (NOT B)
Tabel 2.8 : Tabel
Kebenaran Gerbang XNOR
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A XNOR B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
0
1
0
|
Kombinasi
3 Gerbang
Gambar
2.9 : Contoh Rangkaian Kombinasi 3 Gerbang
Rangkaian di atas merupakan kombinasikan
antara gerbang NOR, AND dan OR. Kita dapat menyatakan bahwa
D = A NOR B
E = B AND C
Q = D NOR E = (A NOR B) NOR (B AND C)
Tabel 2.9 : Tabel
Kebenaran Rangkaian Kombinasi 3 Gerbang
Masukan
|
Keluaran
|
||||
A
|
B
|
A
|
D = A NOR B
|
Y = B AND C
|
Y = A XNOR B
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
1
1
0
0
0
0
0
0
|
0
0
0
1
0
0
0
1
|
0
0
1
0
0
0
1
0
|
Teorama
DeMorgan (DeMorgan’s Theorm)
Teorema DeMorgan berguna untuk
mengimplementasikan operasi gerbang dasar dengan gerbang alternatif. Secara
mendasar Teorema DeMorgan menyatakan bahwa setiap ekspresi logika biner tidak
akan berubah jika :
1.
Mengubah seluruh variable menjadi
komplemennya
2.
Mengubah seluruh operasi AND menjadi OR
3.
Mengubah seluruh operasi OR menjadi AND
4.
Mengomplemenkan seluruh ekspresi
Komplemen
dari suatu ekspresi dapat diubah dengan cara masing-masing variabelnya
dikomplemen dan perubahan operasi AND dengan OR atau sebaliknya. Perubahan
gerbang logika untuk mengekspresikan suatu logika proses dapat dilakukan dengan
menggunakan Teorema DeMorgan di atas :
Gambar
2.10 : Penerapan Teorema DeMorgan pada rangkaian
2.4
Gerbang Logika Dalam
Chip
Gambar 2.11 : Chip 7400
|
Gerbang logika
dibuat pabrik dalam chipset. Biasanya dalam satu chip terdiri dari beberapa
buah gerbang logika.
Chip 7400 mengandung gerbang NAND dengan tambahan jalur
catu daya (+5 Volt) dan satu ground.
|
0 komentar:
Posting Komentar